B. Kombinasi Proposisi

Beberapa proposisi dapat digabung menjadi sebuah proposisi gabungan. Hal ini kita formal-kan dengan melambangkan proposisi sebagai huruf-huruf; seperti p, q, r, s; dan memperkenalkan operator-operator logika.

Macam-macam konektif / operator logika :

AND (konjungsi)                    Simbol Λ

Inclusive OR (disjungsi)     Simbol ν

EXclusive OR(XOR)              Simbol  asa

NOT (negasi)                           Simbol ¬

Implikasi                                  Simbol →

Implikasi ganda                     Simbol ↔

Tingkat Presedensi

NEGASI                               (NOT)

KONJUNGSI                        (AND)

DISJUNGSI                          (OR, XOR)

IMPLIKASI                            →

IMPLIKASI GANDA           ↔

Catatan: mengatasi tingkat presedensi dengan   cara memberikan kurung di pada proposisi yang ingin didahulukan

1. Negasi

Contoh:

p = Jono seorang mahasiswa

¬p = Jono bukan seorang mahasiswa

Konjungsi

Contoh

p = Harimau adalah binatang buas

q = Malang adalah ibukota Jawa Timur

p Λ q = Harimau adalah binatang buas dan  Malang adalah ibukota Jawa Timur

p Λ q    salah.

Perhatikan bahwa tidak perlu ada keterkaitan antara p dan q

Disjungsi (inclusive or)

Contoh: p   =   Jono seorang mahasiswa

q  =   Mira seorang sarjana hukum

p v q     =   Jono seorang mahasiswa atau Mira seorang sarjana hukum

Exclusive or

contoh:            p = Jono seorang dokter (Jono is a doctor)

q = Mira seorang sarjana hukum (Mira is a lawyer)

p asa q = Jono seorang dokter atau Mira seorang sarjana hukum

Either Jono is a doctor or Mira is a lawyer”

Kalimat majemuk  (compound statements)

p, q, r merupakan kalimat / pernyataan sederhana (simple statements)

Beberapa contoh bentukan compound statements,   seperti:

(p ν q) Λ r

p ν (q Λ r)

(¬p) ν (¬q)

(p ν q) Λ (¬r)

dll

Implikasi

Implikasi disebut juga proposisi kondisional (conditional proposition) dan berbentuk  “jika p maka q”

Notasi simboliknya : p → q

Contoh:

p = Jono seorang mahasiswa

q = Mira seorang sarjana hukum

p → q = Jika Jono seorang mahasiswa maka Mira seorang  sarjana hukum

contoh lagi…………..

  • Jika anda tidak daftar ulang, maka anda dianggap mengundurkan diri
  • Jika nilai ujian lebih besar sama dengan 80, maka akan mendapat nilai A
  • Dalam bahasa pemrograman struktur (if  A then B)

Hipotesa dan konklusi

Dalam implikasi p → q

p disebut anteseden, hipotesa, premis  (antecedent, hypothesis, premise)

q disebut konsekuensi atau konklusi (consequence, conclusion)

Cara menyebut p q

jika p maka q                       if p then q

jika p, q                              if p, q

q jika p                               q if p

p hanya jika q                     p only if q

p mengimplikasikan q       p implies q

Perlu dan Cukup

Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusi. Kondisi “cukup” dinyatakan oleh hipotesa.

Perlu = necessary; Cukup = sufficient

  • Contoh:

Jika Jono seorang mahasiswa maka Mira seorang sarjana hukum

Kondisi perlu: Mira seorang sarjana hukum

Kondisi cukup: Jono seorang mahasiswa

Sumber :

http://ucup33.student.umm.ac.id/files/2010/08/MATEMATIKA-DISKRIT.ppt

http://hanungnindito.files.wordpress.com/2008/06/matematika-diskrit.ppt

http://pksm.mercubuana.ac.id/new/elearning/files_modul/15004-1-158886357651.doc