C. Tabel Kebenaran

Tabel logika (tabel kebenaran/ truth table) dapat dipakai untuk menunjukkan bagaimana operator-operator tsb diatas menggabungkan beberapa proposisi menjadi satu proposisi gabungan.

Tabel Kebenaran Negasi

p ¬p

    0 1
    1 0

    Tabel Kebenaran Konjungsi

    p q p Λ q
    0 0 0
    0 1 0
    1 0 0
    1 1 1

    Tabel Kebenaran Disjungsi (inclusive or)

    p q p v q
    0 0 0
    0 1 1
    1 0 1
    1 1 1

    Tabel Kebenaran Exclusive or

    p q p asa q
    0 0 0
    0 1 1
    1 0 1
    1 1 0

    Kalimat majemuk  (compound statements)

    p, q, r merupakan kalimat / pernyataan sederhana (simple statements)

    Beberapa contoh bentukan compound statements,   seperti:

    • (p ν q) Λ r
    • p ν (q Λ r)
    • (¬p) ν (¬q)
    • (p ν q) Λ (¬r)
    • dll.

    Tabel Kebenaran (p Λ¬ r) νq

    p q r (p Λ ¬ r) νq
    0 0 0 (0 Λ 1) ν 0 = 0
    0 0 1 (0 Λ 0) ν 0 = 0
    0 1 0 (0 Λ 1) ν 1 = 1
    0 1 1 (0 Λ 0 ν 1 = 1
    1 0 0 (1 Λ 1) ν 0 = 1
    1 0 1 (1 Λ 0) ν 0 = 0
    1 1 0 (1 Λ 1) ν 1 = 1
    1 1 1 (1 Λ 0) ν 1 = 1

    Implikasi

    Implikasi disebut juga proposisi kondisional (conditional proposition) dan berbentuk  “jika p maka q”

    Tabel Kebenaran implikasi

    p q p q
    0 0 1
    0 1 1
    1 0 0
    1 1 1

    Ekivalensi Logikal

    Dua proposisi yang tabel kebenarannya identik  disebut ekivalen (logically equivalent).

    Contoh: ¬ p ν q  ekivalen (logically equivalent to) p → q

    p

    q

    • ¬ p ν q

    p q

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    Konversi dan Inversi

    Konversi dari p → q adalah q → p, Inversi dari p → q adalah ¬ p → ¬ q

    p → q tidak ekivalen  q → p, p → q tidak ekivalen ¬ p → ¬ q

    p

    q

    p q

    q p

    • ¬p ¬q

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    Kontrapositif

    Kontrapositif dari proposisi p → q adalah ¬ q → ¬ p.   p → q   dan   ¬ q → ¬ p ekivalen

    p q p q ¬ q ¬ p

      0 0 1 1
      0 1 1 1
      1 0 0 0
      1 1 1 1

      Implikasi Ganda

      Implikasi Ganda (double implication) dibaca   “p jika dan hanya jika q”

      Notasi simboliknya  p ↔ q.  p ↔ q ekivalen dengan (p → q)^(q → p)

      p

      q

      p q

      (p q) Λ (q p)

      0

      0

      1

      1

      0

      1

      0

      0

      1

      0

      0

      0

      1

      1

      1

      1

      Tautology

      Tautology adalah Proposisi yang selalu bernilai benar (true) dalam keadaan apapun.

      Contoh: p → p v q

      p

      q

      p p v q

      0

      0

      1

      0

      1

      1

      1

      0

      1

      1

      1

      1

      Kontradiksi

      Kontradiksi adalah Proposisi yang selalu bernilai salah (false) dalam keadaan apapun.

      Contoh : p Λ (¬ p )

      p p Λ (¬ p)
      0 0
      1 0

      Sumber :

      http://ucup33.student.umm.ac.id/files/2010/08/MATEMATIKA-DISKRIT.ppt

      http://hanungnindito.files.wordpress.com/2008/06/matematika-diskrit.ppt

      http://pksm.mercubuana.ac.id/new/elearning/files_modul/15004-1-158886357651.doc